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如何看待新教材,如何使用新教材

新闻来源:北高视窗网站    新闻作者:魏向阳    阅读次数:3209    发布时间:2004-8-25 12:40:45
字体大小: 超大          字体颜色:字体颜色    新闻发布:网络中心
    A. 宏观上看新教材--新在何处
    (1) 习题配置新
     新旧教材虽然将习题大致分为三级:一级联系题、二级习题、三级复习题,但新教材对三级复习题又分为A、B两个层次,明确了对不同层次学生的不同要求。B层次吸收了近几年来高考成果,选用了一些高考题,有相当的难度,这就要求教师在教学过程中必须根据不同阶段提高对学生的要求(给出了未来试题的示例及试题难度)。
    (2) 起点低,标准高
     "新教材"附有一定数量的"阅读材料","实习作业","研究性课题",这些问题缘于教材高于教材。明确了数学是素质教育的重要组成部分。学生在探索钻研过程中,有时也不免问得教师张口结舌,因而对教师的要求更高。教师多根据学生的实际,加强对学生分层指导,对不同层次的学生提出不同的要求。可以说,新教材"下可保底,上不封顶"。
    (3) 内容顺序编排新
      例如:高一(上)共三章,集合与简易逻辑、函数、数列。数列是一个特殊的函数,把它安排在函数之后是合理的,坡度平缓。
  例如:立体几何安排在下学期(立几是高中课程中较难的版快,特别是女生学起来更难,安排在高二等于降低了难度)。
    (4) 新教材将培养能力,发展创新能力摆在最重的地位
     例如《小结与复习》栏目下的三个问题:
其一:学习要求;其二需要注意的问题;其三参考例题。
学习要求对本章知识点的要求层次给出了明确说明,使学生和教师都明确目标要求,其事实上是将原先只有教师知道的教学大纲中的要求展示给学生,对优化教学过程十分有益(体现了双研性)。
     需要注意的问题:既是对教师"教"的指导(因为这不仅是知识上的浓缩,而在思想方法、思维规律上进行了进一步归纳),也对学生的"学"有所帮助。
  参考例题:在深度和广度上都有了大发展,使教师因材施教,学生的我个性发展有了宽广的空间。改正了旧教材中课本题与高考题落差太大的端,从而使教师、学生对教材的信度加强。
    (5) 数学大众化
     例如原版教材《立体几何》过分强调知识的严谨性和系统性,强调知识的深度和广度;而新教材以"直线、平面、简单几何体"一章的形式出现,加强知识的基础性和实用性,体现了"大众数学"的教育理念,极好体现了《新大纲》"有用、基本、能接受"的原则。
    (6) 公式不给答案-让学生自己去发现规律。
    例如:在提出二倍角的正弦、余弦、正切课题时,新教材前所未有地给出了没有答案的公式,这样做的目的是让学生学会怎样去发现数学规律,并体会化归这一数学思想。这样编排有如下优点:其一,给学生发现的机会;其二,给学生亲和的感觉;其三,给启发式教学创造条件;其四,给教法改革注入活力点;五,给挖掘教材拓宽思路;其六,让教材变成了学材;其七,解决了学生间的差异问题。
    (7) 内容言简意赅--让学生主动地进行意文建构
    例如:新教材削减了就教材的半角公式、和差化积、积化和差三块内容,但这三块内容均在例题、练习题和习题中以"新面孔"出现,即内涵未减小,外延更富有弹性。这样,对教师钻研教材、正确理解教材,灵活驾驭教材的能力提出了更多的要求。
    (8) 加大了中学和大学内容的衔接力度
     例如《平面向量》是大学课程《线性代数与解析几何》中所讲的抽象代数(向量空间)的一个最基础的现实模型。现阶段要做到:其一,精心选例,正反辨析,逐步理解向量的内涵;其二,在向量的教学中要注意数与形的结合、代数与几何的结合,形象思维与逻辑思维的结合;其三,注意代数与几何的结合,利用向量解决其它数学问题。
    再例如:《导数与微分》是大学纯基础课,在高中适度讲授实在是好处太多。较难的最值、单调性等有关问题,如果有应用导数的意识就可能化为极为容易的计算问题。
    (9) 每章引言的作用
    其一:引言具有先行组织者的作用,它为学生提供信息,把学生的注意力引向即将来临的材料中最重要的内容,它集中体现了各观念之间的关系,将已有知识和即将遇到的新知识之间的关系提示给学生。
    其二:引言能帮助学生建立恰当的心理表征。引言通过与本章内容有关的实际问题引入该章所要学习的主要内容,它既向学生介绍了有关数学概念的实际背景以及由实际问题抽象为数学概念的过程,又给学生说明了数学概念是从现实生活中逐渐抽象出来的,用好引言,可一箭多雕,自然引入课题、唤起学生的求知欲、培养学生应用数学的意识。
    其三:引言能激发学生的数学思维活力。"问题是数学的心脏"而思维又总是在一定的"问题情境"中产生的,引言中的问题具有趣味性、激发性、目的性,它能使学生学习产生定向性、指导性、调节性、计划性等。
    其四:引言有利于学生掌握数学的基本原理。引言是编者的匠心所在,教师应深刻领会其意图,提高学生的数学品质。
    B. 高三复习如何从微观上把握新教材的尺度
    a1:高考试题的特征
    (1) 重点知识是支撑学科知识体系的主要内容,考查时要保持较高的比例并达到必要的深度,构成数学试题的主体。如:函数这一内容既是初等数学的主线又是高等数学的重要组成部分,所以它必然是重点考查的内容(其中包括代数函数、三角函数、数列),它占试卷50%的总量,"考查时有较高的比例",同时它必然达到"必要的深度"。
    (2) 注意考查学科的内在联系,既有各部分知识在各自发展的纵向联系也有彼此的横向联系,注意"从学科的整体高度考虑问题,在知识网络交汇处命题"这一命题原则体现了试题对知识综合性的考查。因此在复习过程中一定要以"教学活动"为主要形式,以"问题解决"为主线,把教学作为具有一定结构的思维活动形式来理解。
    (3) 试题尽可能地注意考查中学数学中常用的数学基本方法。如:配方法、待定系数法、比较法、猜想归纳法、代入法等。
    (4) 更注意常用数学思想的考查。如:数形结合的思想(数缺形时少直观,形少数时难入微)。分类讨论的思想(不掌握分类,难以理清问题)、化归的思想(化繁为简,化生为熟,化未知为已知)、函数与方程的思想(高中数学的灵魂线)等。
    (5) 注意能力与素质的考查,知识遵循于高中数学大纲,但在应用上不拘泥于大纲,要用以学的知识去解决、分析问题。如:考查学生的创新思维和实践能力,学生思维能力的差异能通过数学思维的深刻性、灵活性、敏捷性、批判性独创性等思维品质来体现;加强探究性问题的考查;"学以致用",加强应用性试题;试题设问上更有利于学生思维的扩展,给学生以更大的思维空间。
    a2:"知识结构系统化,典型例题规范化,数学思想与方法深刻化"的三化复习
    高考复习常被两个问题所困惑:第一个是教材上的例题、习题那么多,复习材料上的题更多,高考试题每年都在变化,在复习时无从抓起;第二个是:教师讲题时一步一步都明白,到自己做题时又不会,凡是讲过、做过的类型还能下手,变样都不会。究其实质,就是教师只给学生演题,并没传授给这生思维方法。为此,本人在新教材复习时采用了"查、练、评"复卡(查:考点解析、知识精要、思维方法点拨;练;基础演练、经典例题、过关演练;评:提炼思想)。下面本人以课时为单位,对函数和解析几何两大版块的复习和大家谈一谈。任大家评说。
     第一章:  集合与简易逻辑
    课时(1)集合
    知识方面:其一,强调三性重点考查互异性;其二,讲清"Ф≤a"怎么考查;其三,说明A≤BóA∪B=B;A≤BóA∩B=A;其四,指出分类讨论的思想。
    思维方面:处理集合问题的一般思维顺序,首先看清元素的特征(什么是元素);其次看描述条件能否化简,是否应该化简;最后用相关分支的理论加以处理。解答过程中注意两个借助:"借助数轴","借助文示图",两检验:"检验互异性","检验已知性"。
    例题方面:其一,概念性问题;其二,图形求解与性质问题;其三,综合性问题。
课时(2)简易逻辑
    知识方面:其一,弄清"或"、"且"、"非"的真正意义;分清简单命题与符合命题(千万不要搞的故弄玄虚);其二,强调四种命题中的等价性;其三,说明通常什么条件下才可以想到反证法;其四,用简练的语言讲清充要条件。
    思维方面:巧用四种命题的等价性,等价改变原命题,使问题得到解答。
    例题方面:其一,概念性问题;其二,综合性问题;其三,且反证法证明问题。
    第二章:函数
                课时(1)映射与函数
                知识方面:其一,讲清判断映射的方法(A中不准有空元,B中可以有空元;多对一可以,一对多不行),其二,讲清什么是符合函数及其关系。
                思维方面:研究函数问题的优先原则是----定义域;处理抽象函数问题做到:其一,巧妙的赋值;其二,正确灵活使用运算法则;其三,力争找到对应的标准函数。
                例题方面:其一,概念辨析;其二,恒等变形(求值)。其三,同解变形(求定义域);其四,综合性问题(求定义域);其五,应用题。
                课时(2)反函数
                知识方面:其一,求反函数;其二,y=f(x)与y=f-1(x)定义域和值域互换关系;其三,y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称(单点、整体对称)。
                思维方面:灵活运用y=f(x)óy=f-1(x),可以提高解题速度;证明y=f(x)图象关于直线y=x对称,只须证明f(x)=f-1(x)。
例题方面:其一,求反函数(单段型、分段型);其二,利用互换关系解题;其三,对称性问题;其四,性质问题。
课时(3)值域和解析式
知识方面:其一,必须讲清值域受定义域所制约,值域中的最大(小)值叫最大(小)值;其二,必须讲清求复合函数的值域的程序;其三,讲清解析式是刻划函数对应关系的方法之一。
思维方面:求最值的思维程序,几何的观点à建模的观点à不等式的观点à导数的观点。
例题方面:其一,求值域(最值)的常用方法(定义法、反函数法、判别式法、换元法、不等式法、利用单调性……)其二,求解吸式的常用方法(待定系数法;换元法;赋值法;接方程法;性质法;应用题等)。
课时(4)函数奇偶性
知识方面:其一,讲清多种定义(代数定义、代数等价定义、几何定义);其二,若y=f(x)为奇函数,则应想到三点(1)数方面:f(x)=-f(-x),(2)形方面:y=f(x)图象关于原点对称;(3)数方面:f(0)=0(f(0)有意义的前提下);其三,若y=f(x)为偶函数,则应想到两点(1)数方面:f(x)=f(-x);(2)形方面:y=f(x)图象关于y轴对称。
思维方面:判断奇偶性的思维程序首先看或求定义域M是否关于原点对称时看f(x)解吸式是否应该化简,再其次判定f(x)与f(-x)之间的关系,最后再判断f(x)的奇偶性。
例题方面:其一,概念型问题;其二,利用奇偶性解题(求值、求解吸式,研究单调性,解不等式,解方程等)
课时(5)函数的单调性
                知识方面:其一,讲清单调性是函数的局部整体性;其二,讲清利用定义证明单调性的格式;其三,讲清复合函数单调性的研究方法。
                思维方面:研究函数单调性时,常将函数式变形,转化为标准初等函数进行研究;解不等式和求最值常转化为单调性问题(体现数型结合思想)。
                例题方面:其一,求单调区间(定义法,图象法,复合法则);其二,利用定义证明单调性(具体型、性质型、抽象型);其三,利用单调性解题(解不等式、求最值)。
                课时(6)二次函数
                知识方面:其一,必须弄清:ax2+bx+c, ax2+bx+c=0,y= ax2+bx+c, ax2+bx+c>0 (a≠0),Δ=b2-4ac五者之间的关系。其二,牢记一元二次不等式的解集,其三,强调研究二次函数的问题必须做到抓住对称轴,确定好开口方向。
                思维方面:配方,因式分解是二次式(包括二次型结构)的核心变形。配方法求最值的程序首先配方找轴,其次双画图(二次函数的草图,定义域相对于轴的位置),最后结合图象求最值。
                例题方面:其一,概念性问题(单调区间,不等式的解集);其二,二次函数与方程根的分布,其三,配方法求最值(无限制型、限制型、换元型、讨论型、应用型);其四,综合型(二次函数与恒成立的条件,二次函数与不等式等)。
      课时(7)指数函数与对数函数
知识方面:其一,强调处理指数、对数问题必须坚持同底性原则9运算法则的正用、逆用、变用);其二,灵活使用指对数的等价转化解题。
思维方面;处理对数函数问题的思维程序;首先考查底数的取值范围和真数有意义的前提条件;其次,确保命题有意义的前提下等价改变原命题,其解法一般采用分类讨论,数形结合,分离参数等来达到解题的目的。
例题方面:其一,恒等变形问题(基本运算题);其二,性质问题(例;复合函数的单调性,最值等);其三,同解变形问题(解不等式、解方程);其四,综合问题(例:证明不等式等)。
课时(8)函数图象
知识方面:其一,讲清图象的四种变换(平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换),其二,讲清如何确定一个函数是由怎样的一个标准初等函数变换而来。
思维方面:解题要有"由数思形"和"由形思数"的意识即数形结合的思想。
例题方面:其一,图象辨析题(抓参数的几何意义);其二,图象变换的问题;其三,利用图象解题(例:求最值、根的分布、解不等式、证明不等式等)。
课时(9)函数专题
思维方面:函数要重点突破和解决四个方面的问题。其一,深刻准确理解函数的有关概念;其二,揭示和沟通函数与其它数学知识的联系;其三,灵活的运用数形结合的思想方法;其四,认识函数的实质,强调应用意识。
例题方面:宏观上的五个永恒点。其一,探求函数解析式;其二,探求函数的奇偶性;其三,探索函数的单调性;其四,探索函数的对称性;其五,探索函数的最值。
微观上的四个热点:其一,常考常新的一元二次函数;其二,变化无穷的对数函数;其三,抽象函数问题;其四,函数应用题。
第三章:三角函数
课时(1)三角函数的性质与图象
知识方面:其一,强调学习三角函数的第一基本功。三抓,即"抓符号法则,抓诱导公式,抓同角关系",其二,强调不能说周期函数在定义域为单调函数,也不能说三角函数在某象限为单调函数。
思维方面:研究三角函数的值域、最值、单调区间等性质时,通常采用化归的思想同解变形出单一名称的三角函数,再利用三角函数的性质或其它知识进行进行求解,特别注意两个借助;即借助三角函数图象解题,借助数形结合思想解题。
例题方面:其一,概念性问题(定义法求三角函数值,利用同角关系式求值);其二,性质问题(定义域问题,最小正周期问题;单调性问题;值域与最值问题;奇偶性问题;图象问题);其三,综合问题。
课时(2)两角和与差的三角函数
知识方面:其一,指明三角变换公式的演变规律(线一:和角公式->倍角公式->半角公式->;线二:和角公式->积化和差->和差化积)。其二,强调和积互化公式不要记忆,但平时训练必须适度练习使用。
思维方面:处理三角问题有三个基本策略。其一,"角的策略"以研究角为解题的切入点;其二,"函数的策略"以研究函数的名称为解题的切入点;其三,"运算的策略"以研究运算为解题的切入点。
例题方面:其一,角的变换(例:拆角、求角);其二,函数的变换(例:弦切互化);其三,运算的变换(例:升降幂、和积互化、引入辅助角);其四,活用公式(例:逆用三角公式);其五,几种特殊的变换(例:等比型、等差型、双线型、换元型)。
课时(3)三角函数式的恒等变换
知识方面:三角函数式的求值、化简、证明的核心是进行三角函数恒等变形,其变形的实质为变换角量、变换函数名称、变换解析式结构。
思维方面:处理三角任何问题做到三个必须,即必须体现对三角公式的"正用、逆用、变用";必须有分类讨论的思想,数形结合的思想,化归的思想;必须防止漏解或增解。
例题方面:其一,三角求值;其二,三角化简;其三,三角等式证明(特别提醒条件等式证明)。
课时(4)三角形中的变换
知识方面:其一,处理三角问题必须抓住隐含条件A+B+C=π从而结合诱导公式使用。其二,处理三角形的问题必须注意它的实际意义。
思维方面:处理三角形问题的思维程序首先想起内角和定理;其次要三个记起正弦定理,记起余弦定理,记起三角形面积公式,最后要引入全部的三角变换的技巧9三角形中特有的三个变换:化边为角、化角为边、边角混合)。
例题方面:其一,求基本元素(边长、角、面积……);其二,确定三角形的形状;其三,三角形中的证明问题;其四,三角形的应用题。
第四章:数列
课时(1)数列的概念与通项
知识方面:其一,已知前n项和Sn=f(n),如何求通项an(定义域的问题)。其二,用归纳、猜想的方法求通项。
思维方面:强调数列就是函数,因而数列的计算问题一定要引入函数的计算技巧。
例题方面:其一,概念性问题(例求n,an的值);其二,恒等变形问题(例;叠加法求通项已知前项和求通项等);其三,利用化归的思想求通项(例:f(an,sn)=0n,求an);其四,数列的单调性及最值问题。
课时(2)等差、等比数列的概念
知识方面:其一,强调等差 数列的灵魂元素是公差d;其二,等比数列的灵魂元素是公比q.
思维方面:处理等比数列的计算问题要注意两点,一是:定义域(q≠1);二是:两式相除的计算技巧;处理等差、等比问题的三个切入口为:①概念,②公差(比),③性质(整体思想)。
例题方面:其一,求元素问题(a1,n,an,sn,,d,q);其二,证明问题(例:证明是等差数列、等比数列等);其三,综合问题(数列与最值等)。
课时(3)等差、等比数列的性质
知识方面:巧用性质进行整体解题。
思维方面:处理等比(差)数列的计算问题必须体现三个字"准","活","巧"。
例题方面:其一,巧用性质快速解题(计算、证明);其二,综合性问题。
课时(4)求和
思维方面:整理化简数列的通项公式,它是数列求和首先要考虑的问题,只有弄清了通项的特征,才能思考相应的求和法,通过变换化归为等差、等比、可求和数列,再求和--化归的思想。
例题方面:其一,公式法求和;其二,裂项法求和;其三,倒序求和;其四,错位求和;其五,分组求和。
课时(5)等差、等比数列的综合题
知识方面:其一,解数列综合题的常用方法有:"函数与方程","数型结合","分类讨论"等;其二,解答数列综合题的三个特点为①概念、法则不单一;②方法、技巧的使用是多方面的;③解决方法可能是多途径的。
思维方面:解数列应用题的基本模式。其一,根据题设条件,建立等差或等比模型;其二,找出所含元素的数量关系;其三,计算过程中等差、等比要判断准;首项a1与公差(比)、项确定准;an,sn要分清;其四,针对实际来修正,使其成为实际问题的解。
例题方面:其一,单纯数列综合题;其二,数列的应用题(分期汇款、利润、利率等)。
               第七章:直线和圆
课时(1)直线
知识方面:其一,一个求解模型--解Δ;其二,两类对称(中心对称,轴对称);其三,三种位置关系(平行、相交、重合);其四,四类直线系方程;其五,五个公式(两点距离公式、定比分点坐标公式、斜率公式、到角公式、点到直线距离公式);其六,六种直线方程。
思维方面:涉及到斜率k的所有关系式中,不能断定直线有斜率,必须分两种情况讨论。截距与距离不同,截距相等应含零截距。
例题方面:其一,概念辨析题;其二,数型互化问题;其三,求解型问题(求点坐标、求直线方程、求距离、求角、求参数取值范围);其四,对称问题。其五,活用公式问题;其六,直线和典线位置关系问题。
课时(2)线性规划
知识方面:其一,改进画平面域的方法:y>kx+b对应的平面域为上域;y<kx+b对应的平面域为下域。其二,平面域的角点就是直线的交点(解方程组获得)。
思维方面:解线性规划问题,必须做到两点:其一,可行域要划准;其二,斜率要求对。解最优解问题关键是利用截距的几何意义。
例题方面:其一,画可行域、求可行域的面积及求整数解;其二,探索简单最优解问题;其三,探索线性规划问题(最好最优解在平面域的角点上)。
课时(3)圆
知识方面:其一,圆的四种方程(标准方程、一般方程、参数方程、圆系方程);其二,三种位置关系(点与圆的关系、直线和圆的关系、圆和圆的关系);其三,两个公式(弦长公式、切线长公式);其四,三条直线方程(切线方程、极轴方程、根轴方程)。
思维方面:处理圆的问题要注意对称性及平面几何性质的应用。
例题方面:其一,代定系数求圆的方程;其二,探索位置关系问题。
其三:综合问题。
课时(4)曲线与方程
知识方面:其一,求曲线方程的体系①直接体系(基本法、代定系数法、定义法),求曲线方程的体系。②----参数体系(点差法、交轨法、参数法、相关点法);其二,求轨迹方程的实质就是将曲线上的动点p(x,y)的坐标x,y,通过某种手段合拢到一个方程f(x,y)=0中来。
思维方面:求曲线方程必须注意坐标x,y的取值范围。
例题方面:其一,基本法;其二,代定系数法;其三,定义法;其四,点差法;其五,参数法;其六,交轨法;其七,相关点法。
课时(5)圆锥曲线
思维方面:处理解析集合问题有三个切入点,其一,坐标切入点;其二,方程切入点;其三,几何切入点。运算过程中的五个策略;其一,点在曲线上要想得到两点,①点的坐标满足的方程,②点符号曲线定义。其二,整体解题(例:巧用韦达定理解题,巧用第一定义解题,广义下的整体计算);其三,设而不求;其四,力争有减员;其五,能画图时必须要画图。
例题方面;其一,求曲线基本元素问题。其二,代定系数法求曲线方程(包括定义法求轨迹);其三,探索直线和曲线位置关系问题(①弦长问题;弦的中点问题;对称问题等);其四,证明问题(定义问题、定点问题);其五,探索用定义解题(求最值、求轨迹、一般问题);其六,探索最值问题(几何法、函数法、不等式法)。
我们复习备考必须做到三个心中有数:①重点知识重点考查(函数与数列,不等式求解与证明,解析几何中直线与二次曲线的位置关系,立体几何中线面关系及计算;②数学是一个完整的和谐体(代数、立几、解几不要割裂);③知识网络交汇处设计试题。
总之,只要我们给学生构造好知识网络,抓好习题归纳与解题训练。掌握并逐步深化数学思想方法,注重思维训练与能力培养,学生就一定会创造性的解决好问题。
注:此文是魏向阳在辽宁省数学师资培训班上所做的学术报告。
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